leetCode-0236_二叉树的最近公共祖先

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题目描述

英文题目

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given the following binary tree: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

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     _______3______
    /              \
 ___5__          ___1__
/      \        /      \
6      _2       0       8
      /  \
      7   4

Example 1:

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Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of of nodes 5 and 1 is 3.

Example 2:

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Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself
             according to the LCA definition.

Note:

  • All of the nodes’ values will be unique.
  • p and q are different and both values will exist in the binary tree.
中文题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

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     _______3______
    /              \
 ___5__          ___1__
/      \        /      \
6      _2       0       8
      /  \
      7   4

示例 1:

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输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

1
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3
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

解决方法

方法一
  • 描述

在二叉树中来搜索p和q，然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点，我们可以用递归来实现，在递归函数中，我们首先看当前结点是否为空，若为空则直接返回空，若为p或q中的任意一个，也直接返回当前结点。否则的话就对其左右子结点分别调用递归函数，由于这道题限制了p和q一定都在二叉树中存在，那么如果当前结点不等于p或q，p和q要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树，那么我们分别来讨论：

若p和q要么分别位于左右子树中，那么对左右子结点调用递归函数，会分别返回p和q结点的位置，而当前结点正好就是p和q的最小共同父结点，直接返回当前结点即可，这就是题目中的例子1的情况。

若p和q同时位于左子树，这里有两种情况，一种情况是left会返回p和q中较高的那个位置，而right会返回空，所以我们最终返回非空的left即可，这就是题目中的例子2的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回。

若p和q同时位于右子树，同样这里有两种情况，一种情况是right会返回p和q中较高的那个位置，而left会返回空，所以我们最终返回非空的right即可，还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回

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struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if (!root || p == root || q == root) {
        return root;
    }
    
    struct TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    struct TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
    
    if (left && right) {
        return root;
    }
    
    if (!left) {
        return right;
    }
    
    if(!right) {
        return left;
    }
    
    return NULL;
}
方法二
  • 描述

如果当前结点不为空，且既不是p也不是q，那么根据上面的分析，p和q的位置就有三种情况，p和q要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树。我们需要优化的情况就是当p和q同时为于左子树或右子树中，而且返回的结点并不是p或q，那么就是p和q的最小父结点了，已经求出来了，就不用再对右结点调用递归函数了

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struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if (!root || p == root || q == root) {
        return root;
    }
    
    struct TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    if (left && left != p && left != q) return left;
    
    struct TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p , q);
    
    if (left && right) {
        return root;
    }
    
    if (!left) {
        return right;
    }
    
    if(!right) {
        return left;
    }
    
    return NULL;
}

题目来源

Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

二叉树的最近公共祖先